ブル3倍は過度なレバレッジか

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レバレッジが過度であるかは、リスクとリスクプレミアムの大きさによる(より正確にはリスクプレミアムではなく、レバレッジをかける前のリスク資産ポートフォリオのリターンから借入金利を引いた数字)。

過度なレバレッジは幾何平均リターンを損ねる。

幾何平均リターンが下がれば、その累乗である累積リターンも下がるので、最終的な資産額も下がることになる。

例えば、リスク20%、リスクプレミアム5%なら、約1.66倍を超えるレバレッジは幾何平均リターンを下げる過度なレバレッジである。

過度なレバレッジ

なお、この画像はリターン10%、借入金利5%の場合だが、同じくリスクプレミアム5%であれば、リターン20%、借入金利15%であっても、リターン5%、借入金利0%であっても、幾何平均リターンのピークの位置は約1.66倍で変わらない。

では、実際のリスク資産ポートフォリオにおいて、ブル3倍は過度なレバレッジだろうか。

それぞれのリスクにおいて、幾何平均リターンのピークが3倍以下になるために必要なリスクプレミアムを計算した。

リスク必要なリスクプレミアム
5%約0.71%
6%約0.99%
7%約1.31%
8%約1.66%
9%約2.03%
10%約2.42%
11%約2.83%
12%約3.24%
13%約3.67%
14%約4.07%
15%約4.52%
16%約4.96%
17%約5.39%
18%約5.82%
19%約6.25%
20%約6.67%
21%約7.09%
22%約7.50%
23%約7.92%
24%約8.31%
25%約8.71%

例えば、リスク20%の時、リスクプレミアムが約6.67%以上期待できるなら、3倍のレバレッジは過度のレバレッジにはならない。

時代ごとのファクターからレバレッジPFの強み・弱みを考える(Dr.Kernelの見た世界)の記事を参考にすると、S&P500に100%投資するポートフォリオと、S&P500と10年程度の債券に6:4の比率で投資するポートフォリオのリスクは次のようになった。

S&P500のリスク株6:債券4のリスク
1950~1965年12.1%7.24%
1965~1985年14.8%10.3%
1985年~14.7%9.16%
1950年~14.2%9.12%

リターンと比べてリスクは時代による変動が少なく、リターンよりも長期的な予測がしやすい(短期的にはリスクが大きくなることもある)。

仮に、S&P500に100%投資するポートフォリオの長期的なリスクが15%、株6:債券4のポートフォリオの長期的なリスクが10%とすると、レバレッジ3倍が過度のレバレッジにならないためには、S&P500は約4.52%のリスクプレミアムが、株6:債券4は約2.42%のリスクプレミアムが求められることになる。

私は自分のポートフォリオのレバレッジ1倍での長期的なリスクは10%程度と考えており、3倍のレバレッジをかけても長期的には過度なリスクプレミアムを期待していることになるとは思わない。

また、S&P500に100%投資するポートフォリオに3倍のレバレッジをかけるのは、近年のような米国株が好調な時期には適切なレバレッジの範囲内だが、長期的にはやや過度なレバレッジだと考えている。

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